مبادرة مسارات

الأعداد الأولية التشفير

الأعداد الأولية والتكنولوجيا: أمان الرسائل السرية في عصر التشفير

محتوى المقال

غالبًا ما تحتاج المؤسسات والشركات إلى إرسال رسائل سرية مشفرة لضمان أمان المعلومات، وهنا تأتي دور الأعداد الأولية بلعب دور أساسي وفعّال في عمليات التشفير وفك تشفير الرسائل.

 

مفهوم الأعداد الأولية

تُعرَّف الأعداد الأولية على أنها كل أعداد صحيحة موجبة أكبر تمامًا من الواحد، والتي لا يمكن قسمتها على أي عدد سوى نفسها والواحد. تشكل مجموعة الأعداد الأولية مجموعة لامتناهية تتضمن 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17، وهكذا.

 

تاريخ الأعداد الأولية

يعود تاريخ اكتشاف الأعداد الأولية إلى الفترة اليونانية القديمة، ولكن أصبحت ذات أهمية حين اكتشف العلماء الثلاثة (ريفست، شمير، أدلمن) بروتوكول RSA في السبعينيات، والذي يستخدم في تأمين الاتصالات الإلكترونية والإنترنت.

 

خوارزمية التشفير RSA

يتعلق نظام التشفير RSA بتحليل الأعداد الأولية، حيث يتم تشفير الرسائل باستخدام مفتاح عام يتكون من ضرب عددين أوليين كبيرين (p, q). ثم يتم استخدام مفتاح خاص لفك التشفير، ويعتبر هذا النظام حجر الزاوية في الأمان الإلكتروني وحماية البيانات.

 

العمليات في خوارزمية RSA

  1. اختيار عددين أوليين كبيرين p, q.
  2. حساب قيمة n حيث n = p × q.
  3. حساب قيمة φ (فاي) حيث φ = (p-1) (q-1).
  4. افتراض قيمة e (عدد أولي)، مع شرط e < φ.
  5. حساب قيمة d من المعادلة e.d mod φ = 1.
  6. تعبير عن المفتاح العام بالثنائية المرتبة e, n، وكذلك المفتاح الخاص بالثنائية المرتبة d, n.
  7. معادلة التشفير: c = (p^e) mod n.
  8. معادلة فك التشفير: p = (c^d) mod n.

 

أهمية الأعداد الأولية في التكنولوجيا

تظهر أهمية هذه الخوارزمية عند استخدام أعداد أولية كبيرة، حيث يصعب على الكمبيوتر الوصول إلى هذه الأعداد. يُبرز الباحثون أن تطور البحث في هذا المجال يسهم في تقدم المعلومات الرقمية.

 

في الختام، يُظهر العلم حتى الآن أن بداية نظرية الأعداد الأولية لا تزال حية، إذ يستمر البحث في اكتشاف أعداد أولية جديدة، مما يسهم في تطور ميدان المعلومات الرقمية.

 

عبد الحميد الديبان – مدرس الرياضيات في مبادرة مسارات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

شارك المحتوى عبر:

محتوى المقال