إن علم التفاضل هو (Differential) عبارة عن فرع من فروع الرياضيات يتضمن مفاهيم الاشتقاق والتفاضل، ويرتبط تطور التفاضل مع تطور علم التكامل فيما يسمى بعلم الكالكولس أي علم التفاضل والتكامل (calculus) بحيث أنهما معاً يشكلان أساساً للتحليل الرياضي ،حيث يُعنى هذا العلم بدراسة واكتشاف الاقترانات من خلال إيجاد المشتقات والتكاملات لهذه الاقترانات.

يدرس علم التفاضل والتكامل الظواهر التي تتضمن تغييراً على أطوال الأبعاد مثل الوقت والقوة والكتلة والطول ودرجة الحرارة ((أي أنّه يتضمن دراسة معدلات التغيير )).

من هو مخترع علم التفاضل والتكامل؟

يمكن القول أنه يعود الفضل للعالمين الكبيرين إسحاق ننيوتن وغوتفريد لايبنتز في تطوير علم التفاضل حيث قام كل منهما بوضع أسس هذا العلم ،وتطوير المفاهيم الأساسية بطرق مختلفة وبشكل مستقل .فاعتبر نيوتن حساب التفاضل والتكامل حساًبا هندسياً، بينما أخذه لايبنتز نحو التحليل مدركاً بذلك أهمية إيجاد طريقة مناسبة لحساب التفاضل والتكامل للمتغيرات المتعددة. 

ما أهمية دراسة علم التفاضل والتكامل؟

وتكمن أهمية التفاضل والتكامل في توفيرها أساساً للمفاهيم الرياضية حيث أنّها تساعد على تطوير الحس العلمي والهندسي العملي واكتساب مهارات حل المسائل، إذ تم تطوير تقنيات حساب التفاضل والتكامل من أجل حل نوعين من المسائل وهي تحديد المساحات والأحجام وحساب مماسات المنحنيات.

ولعلم التفاضل أهمية كبيرة واستخدام واسع في الحياة العلميّة والعمليّة وفيما يلي نستعرض لك فيما يستخدم العلماء علم التفاضل والتكامل على حسب مجالاتهم المتعددة :

في مجال الفيزياء: يستخدم التفاضل في حسابات وتعريف مفاهيم الكهرباء، والحركة والصوتيات، وعلم الفلك والضوء وغيرها من التطبيقات، ولقد بنى ألبرت أينشتاين فرضيته في النسبية على التفاضل والتكامل.</span>

في مجال الكيمياء: يستخدم التفاضل والتكامل في تحديد معدلات التفاعلات الكيميائية، وتحديد بعض المعلومات الضرورية لتفاعلات التحلل الإشعاعي في الكيمياء الإشعاعية.

في مجال الأحياء: يستخدم لحساب معدلات المواليد والوفيات، كما يمكن استخدام حسابات التفاضل من أجل الحساب الدقيق لمعدلات النمو في المستعمرات البكتيرية عندما تتغير المتغيرات التي تؤثر على نمو البكتيريا مثل درجة الحرارة  ومصادر الغذاء.

في مجال الاقتصاد: يستخدم التفاضل في حساب التكلفة والإيرادات وفي حساب الأرباح الدنيا والعليا.

في مجال الطب: يستخدم في قياس مقدار تدفق الدم، والنتاج القلبي، وأيضا في حساب الجرعات المناسبة للأدوية لضمان ثبات معدل الامتصاص ،مع اختلاف معدل ذوبان كل نوع من الأدوية ، وحساب الجرعة الملائمة لكل شخص حسب طوله ووزنه، وأيضا في تحديد معدلات تخلص جسم الإنسان من المخدرات.

الخلاصة

تؤدي المعادلات التفاضلية دوراً مهماًفي حياتنا اليومية وفي تفسير بعض قوانين الظواهر الطبيعية والعمل على حل مشكلاتها .فهي تسهم بشكل أساسي في إيجاد الحلول لبعض المسائل في مجالات العلوم المختلفة.

حيث برز التفاضل والتكامل كأداة لا غنى عنها في فهم العالم من حولنا، ممتداً من أعماق الفضاء إلى تفاصيل الحياة اليومية. إنه يقدم لنا اللغة والأدوات لتحليل وحل المشكلات بطرق لم يسبق لها مثيل، مؤكداً على أهمية الرياضيات في تطوير مجتمعنا وتوسيع آفاق معرفتنا. بلا شك، سيستمر علم التفاضل والتكامل في إلهام الابتكارات وتشكيل مستقبلنا بطرق لا يمكن تخيلها.

الكاتب: أ. عفاف الدغيم مدرّسة مادة الرياضيات في مبادرة مسارات