إن التغيرات المادية والعلمية التي يعيشها عالمنا الحالي هي نتاج تطبيق علمي حقيقي لمعادلات رياضية تم اكتشافها عبر العصور. حيثُ يعد علم الرياضيات علم تجريدي يعتمد على الملاحظة والاستنتاج، من هنا يأتي دور العلوم التطبيقية في ترجمة الصيغ الرياضية في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والهندسات والبرمجة وجميع التطبيقات الأخرى.

استكشف كيف شكلت المعادلات الرياضية عالمنا الحديث، من معادلة فيثاغورس إلى نظرية أينشتاين في النسبية. تعرف على الدور الحيوي للرياضيات في العلوم التطبيقية، وكيف أسهمت المعادلات الرياضية في إحداث تغييرات جذرية في العالم البشري.

المعادلات الرياضية التي أحدثت التغيير

هناك معادلات وصيغ رياضية اكتشفها العلماء وعملوا عليها أدت إلى حل معضلات كونية وأضفت تغييراً في العالم البشري ونستعرض أهم هذه الصيغ والمعادلات: 

معادلة فيثاغورث

هذه المعادلة تدرس العلاقة بين أطوال أضلاع  المثلث القائم والتي تنص على “مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين”.

تستخدم نظرية فيثاغورث لحساب المثلثات القائمة وحساب المسافة بين نقطتين في المستوى؛ ويستخدمها المهندسون في تصميم الأبنية والمنشآت وذلك في حساب أطوال الجدران والأسقف القائمة، وتستخدم في علوم الفلك لحساب المسافة بين الأجسام الفضائية والكواكب وفي تقنيات المسح الضوئي أيضاً وتم استخدامها لحساب المسافة بين المصدر والمستقبل. 

نظرية التفاضل والتكامل

باعتبار أن التفاضل والتكامل مفهومان متعاكسان؛ لذلك تم الربط بينهما وفق نظرية التفاضل والتكامل وهي نظرية بجزئين:

الجزء الأول ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل.

الجزء الثاني ينص على أنه يتم حساب التكامل المحدد لدالة على مجال ما وذلك باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية غير المحدودة”.

حيثُ إن التفاضل يتعلق بحساب معدلات التغير وميل المنحنيات، بينما التكامل يتعلق بحساب المساحات المحصورة بين المنحنيات والمحاور الإحداثية.

نظرية التفاضل والتكامل تمكننا من حساب تكاملات محددة عن  طريق المشتقات العكسية، فقد عمل على نظرية التفاضل والتكامل إسحاق نيوتن وليبنتز وتطور هذين المفهومين ليدخلا في علوم تطبيقية متنوعة في الهندسة والاقتصاد والفيزياء في الميكانيك والكهرباء.  

معادلة أويلر

تصنف هذه المعادلة على أنها أجمل معادلة على الإطلاق لأنها جمعت بين خمس ثوابت رياضية شهيرة وهي: العدد 0 والعدد 1 والعدد النيبري e والقيمة التقريبية والوحدة التخيلية i تأخذ معادلة أويلر الشكل: eiπ+1=0 

ولأن معادلة تعتمد على الجزء التخيلي من هنا تكمن إفادتها في العالم الحقيقي؛ وذلك بترجمة أحد أنماط الحركة لنمط آخر حيث تسمح للمهندسين بتحويل المسائل المثلثية إلى مسائل جبرية أكثر بساطة.

وكذلك الأمر تحول كل الأشكال الموجبة في الميكانيك الكمي والإلكترونيات ومعالجة الإشارات وحتى في أنظمة الحواسيب. 

معادلة أويلر لاغرانج

هذه معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية تتميز بأن حلولها هي قيم ثابتة، تكمن في تحديد منحنى يسقط عليه الجسيم الموزون إلى نقطة ثابتة في فترة زمنية محددة وذلك بغض النظر عن نقطة البداية، وتم اكتشافها في خمسينيات القرن الثامن عشر وهذه المعادلة تشابه نظرية فيرما في التفاضل والتكامل. 

طور العالمان أويلر ولاغرانج هذه المعادلة وتطبيقها على الميكانيكا؛ مما أدى إلى صياغة ميكانيكا جديدة هي ميكانيكا لاغرنج والتي أدت إلى حساب المتباينات.

النظرية النسبية العامة

هي نظرية الجاذبية التي وضعها ألبرت أينشتاين عام 1915 والتي تنص على “التأثير الملحوظ للجاذبية ناتج عن انحناء الزمكان بفعل هذه الكتل”.

وقد تطورت النسبية العامة لتكون أساس علم الفيزياء الفلكي الحديث؛ فحقيقة الثقوب السوداء تم فهمها عن طريق النسبية وتعتبر النسبية العامة جزء من الإطار القياسي لنموذج الانفجار العظيم بعلم الكونيات. 

النظرية النسبية الخاصة

نشر آينشتاين نظريته النسبية الخاصة والتي توفق بين قوانين نيوتن للحركة والديناميكا الكهربائية، حيثُ قدمت النسبية الخاصة إطاراً جديداً للفيزياء باقتراحها لمفاهيم جديدة في الزمان والمكان.

مبدأ النسبية الخاصة ينص على “لا توجد اختلافات أو خصوصية في القوانين الطبيعية بين مختلف الجمل العطالية”، وقد حلت النظرية النسبية الخاصة محل نظرية نيوتن في الزمان والمكان حيث أوجدت حلول لمشاكل عقيمة؛ فيما يتعلق بالأمواج الكهرومغناطيسية بشكل عام والضوء بشكل خاص. 

لا يقتصر الأمر على هذه القوانين والمعادلات فقط فهناك معادلات ونظريات أخرى كان لها دور أساسي في تطور العالم البشري كقانون الجذب العالمي.

معادلة فاراداي (الشحنة الكهربائية)، وقانون ميكانيكا الكم (معادلة شرودنغر )، ونظرية فورييه واللوغاريتمات، ونظرية المعلومات وقانون الموجة الكهرومغناطيسية.

كل معادلة من المعادلات التي ذُكرت كان لها دورها في تغيير العالم حيث حلت أحجية من أحجيات الكون الغامضة لتصبح واضحة للبشرية، ولابد من الإشارة إلى أن هناك نظرية جديدة يعمل عليها ستؤدي إلى تغيرات كبيرة في العالم وتعديلات على الكثير من النظريات السابقة، ألا وهي نظرية الفوضى وعلم اللامتوقع، والتي سوف نتحدث عنها في مقال قادم إن شاء الله.

الكاتب: أ. عبد الحميد الديبان مدرس مادة الرياضيات في مبادرة مسارات